[Boj_2630] 색종이 만들기

📎 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2630

2630번: 색종이 만들기

 

▸ 문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

▸ 입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

 

▸ 출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

 

📍 문제 정보

• 🥈 문제 레벨 : 실버 2
• 🔔  문제 유형 : 분할 정복, 재귀
• 💬  풀이 언어 : JAVA

 

🤔 문제 풀이

• 시작점을 기준으로 현재 종이에 대해 모두 같은 색상인지를 체크했다
• 색상이 같다면 해당 색상의 종이의 개수를 1 증가시켜 주었다.
• 색상이 같지 않다면,  현재 종이의 색상이 같아질 때까지 4등분(왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래)으로 분할하여 각 부분 문제로 쪼개어 문제를 해결했다.

 

🔍 분할정복(Divide and Conquer)이란 ?

• 문제를 작은 부분으로 나누어 해결하고, 그 해를 결합하여 전체 문제의 해를 얻는 알고리즘이다.
• 분할 정복 알고리즘은 일반적으로 재귀적인 방법을 통해 문제를 해결하며,
• 검색 알고리즘인 이진 탐색(Binary Search), 정렬 알고리즘인 병합 정렬(Merge Sort), 퀵 정렬(Quick Sort) 등과 같은 문제에 적합하게 사용된다.

 

🔍 분할 정복과 동적 계획법 알고리즘 차이

• 분할 정복과 동적 계획법은 둘 다 큰 문제를 작은 문제로 나누어 해결하는 알고리즘 기법이지만, 각 부분 문제에 대한 해를 어떻게 저장하고 재사용하는지에 차이가 있다.
• 동적 계획법에서는 부분 문제가 중복되어 발생하기 때문에 결과를 저장해 두고, 나중에 필요할 때 이를 재사용하여 중복 계산을 피한다.
• 분할 정복에서는 일반적으로 부분 문제들에 대해 중복이 발생하지 않기 때문에 각 부분 문제는 독립적으로 해결된다.

 

🔍 분할 정복 단계

주어진 문제를 분할 ➡ 정복 ➡ 결합의 세 단계로 나누어 해결한다.

• 분할(Divide)
  • 주어진 문제를 더 작은 부분 문제로 나눈다.
• 정복(Conquer)
  • 각각의 작은 부분 문제들을 재귀적으로 해결한다.

• 결합(Combine)
  • 작은 부분 문제들의 해를 결합하여 주어진 문제의 해를 구한다.

 

🔹 분할 정복의 재귀적 방법에 대한 비교

 

 

🔸 분할 정복 장점

• 효율적인 성능
  • 큰 문제를 작은 부분 문제로 나누어 해결함으로써 각 부분 문제의 해를 결합하여 전체 문제를 효율적으로 해결할 수 있다.
• 모듈화와 유지보수 용이성
  • 각 부분 문제는 독립적으로 해결되기 때문에 모듈화가 잘 되어 있다.
  • 이로 인해 코드의 가독성이 증가하며 유지보수가 용이하다.
• 병렬 처리 가능
  
  • 분할된 부분 문제들은 독립적으로 해결되기 때문에 병렬처리에 용이하다.
  • 따라서, 분산 시스템이나 다중 코어를 활용하여 성능을 향상할 수 있다.

 

🔸 분할 정복 단점

• 오버헤드 & 스택 오버플로우
  
  • 함수를 재귀적으로 호출한다는 점에서 함수 호출로 인한 오버헤드가 발생할 수 있다.
  • 재귀 호출의 깊이가 너무 깊어질 경우, 스택에 많은 데이터를 저장하므로 스택 오버플로우 문제가 발생하거나 과도한 메모리를 사용하게 된다.
• 적용 가능성 제약
  • 모든 문제가 분할 정복에 적합한 것은 아니다.
  • 특히, 문제를 적절히 나누어 해결하는 것이 어려운 경우나 부분 문제 간의 의존성이 큰 경우에는 다른 알고리즘이 더 효과적일 수 있다.
• 추가적인 메모리 사용
  • 재귀 호출이나 중복 계산을 방지하기 위한 메모리 사용이 필요한 경우 추가적인 메모리가 소요될 수 있다.

 

✔ 최종 코드

메모리 : 13176KB
시간 : 112ms

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int[][] map;
    static int white = 0;
    static int blue = 0;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine()); // 종이 한 변의 길이
        map = new int[n][n]; // 전체 종이, 하얀색 0 파랑색 1
        StringTokenizer st;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }
        partition(0, 0, n); // 시작점, 한 변의 길이
        bw.append(white + "\n" + blue);
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }

    private static void partition(int x, int y, int size) {
        if (checkColor(x, y, size)) { // true -> 같은 색이 칠해진 곳
            if (map[x][y] == 1) blue++;
            else white++;
            return;
        }

        int newSize = size/2; // 분할된 새로운 크기
        partition(x, y, newSize); // 좌측 상단
        partition(x+newSize, y, newSize); // 우측 상단
        partition(x, y+newSize, newSize); // 좌측 하단
        partition(x+newSize, y+newSize, newSize); // 우측 하단
    }

    private static boolean checkColor(int x, int y, int size) {
        int color = map[x][y]; // 첫번째 색 기준
        for (int i = x; i < x + size; i++) {
            for (int j = y; j < y + size; j++) {
                // 색이 같지 않을때 분할
                if (color != map[i][j]) return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

 

 

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